Question

Помогите решить систему
$\frac{1}{x - y + 2} + \frac{1}{1 - x - y} = \frac{1}{10} \\ \frac{1}{x - y + 2} + \frac{1}{x + y - 1} = \frac{3}{10}$
Помогите пожалуйста решить, систему уравнений, с заменой
​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений способом замены переменных.

1/(х - у + 2) + 1/(1 - х - у) = 1/10

1/(х - у + 2) + 1/(х + у - 1) = 3/10

1) Преобразовать вторую дробь во втором уравнении:

1/(х + у - 1) = 1/-(1 - х - у) = -1/(1 - х - у);

2) Получили систему:

1/(х - у + 2) + 1/(1 - х - у) = 1/10

1/(х - у + 2) - 1/(1 - х - у) = 3/10

3) Ввести новые переменные:

1/(х - у + 2) = m;

1/(1 - х - у) = n;

4) Получили систему:

m + n = 1/10

m - n = 3/10

5) Выразить m через n в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

m = 1/10 - n

1/10 - n - n = 3/10

-2n = 2/10

-2n = 1/5

n = 1/5 : -2

n = -1/10;

m = 1/10 - у

m = 1/10 - (-1/10)

m = 2/10 = 1/5.

6) Вернуться к первоначальным переменным:

1/(х - у + 2) = m;

1/(х - у + 2) = 1/5

х - у + 2 = 5

х - у = 3 (первое уравнение окончательной системы);

1/(1 - х - у) = n;

1/(1 - х - у) = -1/10

-1*(1 - х - у) = 10

-1 + х + у = 10

х + у = 11 (второе уравнение окончательной системы);

7) Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 3 + у

3 + у + у = 11

2у = 8

у = 4;

х = 3 + у

х = 7.

Решение системы (7; 4).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

Answer 2

$\begin{cases} \dfrac{1}{x - y + 2}+\dfrac{1}{1 - x - y} = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x - y + 2} + \dfrac{1}{x + y - 1} = \dfrac{3}{10}} \end{cases}$

Преобразуем первое уравнение:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x - y + 2}-\dfrac{1}{x + y-1} = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x - y + 2} + \dfrac{1}{x + y - 1} = \dfrac{3}{10}} \end{cases}$

Замена:

$\dfrac{1}{x - y + 2}=a;\ \dfrac{1}{x + y-1} = b$

Получаем систему:

$\begin{cases} a-b= \dfrac{1}{10} \\ a+b = \dfrac{3}{10}} \end{cases}$

Сложим уравнения:

$2a=\dfrac{4}{10}$

$a=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$

Выразим, например, из 2 уравнения переменную b:

$b = \dfrac{3}{10}-a=\dfrac{3}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{10}$

Обратная замена:

$\dfrac{1}{x - y + 2}=\dfrac{1}{5} \Rightarrow x-y+2=5$

$\dfrac{1}{x + y -1}=\dfrac{1}{10} \Rightarrow x+y-1=10$

Получаем новую систему:

$\begin{cases} x - y + 2=5 \\ x + y - 1=10 \end{cases}$

$\begin{cases} x - y =3 \\ x + y =11 \end{cases}$

Вновь сложим уравнения:

$2x=14$

$x=7$

$\Rightarrow y=11-x=11-7=4$

Ответ: (7; 4)