Question

Решение задач нелинейного программирования1. z =x^3−6xy+8y^3+5

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x^2+y^2-6x+4y+2 в прямоугольнике с вершинами A(1;- 3), B(1; 2), C(4; 2), D(4; - 3).

Answer 1

Ответ:

Вычислим производные по x и y, приравняем к нулю: \{ {{3 x^{2}-6y=0 } \atop {16y-6x=0}} . \{ {{y=0} \atop {x=0}} . \{ {{y= \frac{9}{32} } \atop {x= \frac{3}{4} }} .{

16y−6x=0

3x

2

−6y=0

.{

x=0

y=0

.{

x=

4

3

y=

32

9

. ; Z''xx=6x=A; z'yy=16=C; z''xy=-6=B; считаем дискриминант: АС-В^2=96x-36; Подставляем найденное значение (0;0): D=-36<0 не экстремум; при (3/4; 9/32) D>0 значит эта точка - экстремум(минимум).