Question

Исследовать на сходимость ряд

Answer 1

$a_n=\ln\frac{n^2+5}{n^2+4}=\ln(1+\frac{1}{n^2+4}).$

Как известно, функция $\ln (1+x)$ при $x\to 0$ эквивалентна x, поэтому

$a_n$ эквивалентна $\frac{1}{n^2+4},$ которая в с вою очередь эквивалентна $\frac{1}{n^2}.$

Поскольку ряд $\sum\frac{1}{n^2}$ сходится, исходный ряд сходится по признаку сравнения в предельной форме.