Question

11. Торговец меда на ярмарке продал весь товар пяти покупателям. Первому он продал половину всего мёда и ещё пол банки, второму он продал половину оставшегося мёда и ещё пол банки, третьему половину оставшегося меда и ещё пол банки и т.д. Сколько было банок меда изначально у торговца?

A) 25

в) 31

С) 18

D) 63​

Answer 1

Пусть х - общее кол-во меда

x/2 + 1/2 = (x + 1)/2 - первый покупатель купил, осталось х - (х+1)/2 = (2х - х - 1)/2 = (х - 1)/2

(x - 1)/4 + 1/2 = (x+1)/4 - второй покупатель купил, осталось (x - 1)/2 - (x + 1)/4 = (x - 1)/4

аналогично

(x + 1)/8 третий купил

(x + 1)/16 четвертый купил

(x + 1)/32 пятый купил

Составляем уравнение

(x + 1)/2 + (x + 1)/4 + (x + 1)/8 + (x + 1)/16 + (x + 1)/32 = х

х = (x + 1)(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32)

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 16/32 + 8/32 + 4/32 + 2/32 + 1/32 = 31/32

x = (x + 1)*31/32

x = 31/32x + 31/32

x/32 = 31/32

x = 31

ответ б