Question

угол вращения круга действуйет по закону ф(t)=t+at^2 (ф-числиться в радианах t-в секундах).После 16 секунд скорость углового вращения круга стало 33рад/с,через сколько время круг сделает полный оборот? (пожалуйста по подробнее)

Answer 1

Найдём коэффициент a. Производная функции, задающей угол вращения круга, будет скоростью углового вращения круга.

$phi(t) = t + at^2\\ dotphi(t) = 1 + 2at\\ dotphi(16) = 1 + a32 = 33\\ a32 = 33 - 1, a = 1\\ phi(t) = t + t^2$

Так как функция, задающая угол вращения круга, измеряется в радианах, то полный оборот круг сделает при 2π радиан.

$phi(t) = t + t^2 = 2pi\\ t^2 + t - 2pi = 0\\ D = 1 + 8pi > 0\\ t_1 = frac{-1 - sqrt{1 + 8pi}}{2} < 0\\ boxed{t_2 = frac{-1 + sqrt{1 + 8pi}}{2}}$