Задача 1. Апельсин в три раза дороже груши. Что стоит дороже: 15 груш или 6 апельсинов ? Задача 2. Петя купил две книги. Стоимость первой равна 1,25 стоимости второй. Какую часть стоимости первой книги составляет стоимость второй ? Задача 3. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/час и возвратился со скоростью 40 км/час. Какова была средняя скорость его езды ? Задача 4.(старинная) Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. " Чего ты жалуешься?- отвечал ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей." Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул ?
Ответы
Відповідь:
1) 6 апельсинов стоит дороже чем 15 груш.
2) Стоимость второй равна 0,8 стоимости первой.
3) Задача не корректна. Для решения необходимо либо расстояние между двумя городами, либо время езды.
Если расстояние между двумя городами равно 120 км., то средняя скорость равна 48 км/час.
4) У мула 7 мешков.
У лошади 5 мешков.
Покрокове пояснення:
1) 6 апельсинов стоит столько же, сколько стоит 18 груш ( 6 * 3 = 18 ). Значит
6 апельсинов стоит дороже чем 15 груш.
2) Стоимость первой равна 1,25 стоимости второй.
Стоимость второй равна 1 / 1,25 = 0,8 стоимости первой.
3) Задача не корректна. Для решения необходимо либо расстояние между двумя городами, либо время езды.
Пусть расстояние между двумя городами равно 120 км.
Тогда поездка вперед заняла 120 / 60 = 2 часа.
Тогда поездка назад заняла 120 / 40 = 3 часа.
Автомобиль проехал расстояние 120 + 120 = 240 км.
На поездку он затратил 2 + 3 = 5 часов.
Средняя скорость равна 240 / 5 = 48 км/час.
Если бы одновременно с нашей машиной по тому же маршруту выехала машина со скоростью 48 км/час., то обе машины приехали бы назад одновременно. В этом и есть физический смысл средней скорости. Взять среднее арифметическое между 60 км/час и 40 км/час - будет ошибкой.
4) Если мул возьмет у лошади один мешок, то у него станет в два раза больше мешков, чем у лошади. Для того, чтобы количество мешков у них стало одинаково, теперь мул должен отдать два мешка, а лошадь должна забрать два мешка. Значит в состоянии, когда у мула в два раза больше мешков, чем у лошади, у него на 2 + 2 = 4 мешка больше.
4 * 2 = 8 - мешков у мула.
8 / 2 = 4 - мешков у лошади.
Теперь вернемся к начальному состоянию - передадим мешок от мула к лошади.
8 - 1 = 7 - мешков у мула.
4 + 1 = 5 - мешков у лошади.
Решение с помощью системы уравнений.
х - мешков у мула.
у - мешков у лошади.
х + 1 = 2 * ( у - 1)
х - 1 = у + 1
Вычтем из первого уравнения второе.
2 = 2у - у - 2 - 1
у = 5
Подставим у во второе уравнение.
х - 1 = 5 + 1
х = 7
Проверка
7 + 1 = 2 * (5 - 1)
8 = 8