Question

Помогите решить б и в

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6)

    1                             1

S=∫(3-x²)dx=(3x-(x³/3)) = (3-(1/3))-(-3-(-1/3))=3-(1/3)+3-(1/3))

   -1                              -1

=6-(2/3)=5 1/3

7)

найдем точки пересечения у=х²+1 и у=3-х

х²+1=3-х

х²+х-2=0

x₁₋₂=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2={-2;1}

AB=y(-2)=3-(-2)=5

CD=y(1)=3-1=2

AD=x₂-x₁=1-(-2)=3

SтрапецииABCD=(AB+CD)AD/2=5*2*3/2=15

Sкриволинейной трапецииABECD=

 1                            1

=∫(x²+1)dx=((x³/3)+x)= (1/3)+1 -((-8/3)+(-2))=(1/3)+1+8/3+2=(9/3)+1+2=6

 -2                         -2

S=SтрапецииABCD-Sкриволинейной трапецииABECD=15-6=9

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ y=3-x^2\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=-1\ ,\ \ x=1\\\\\displaystyle S=\int\limits^1_{-1}\, (3-x^2)\, dx=\Big(3x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^1=3-\frac{1}{3}-\Big(-3+\frac{1}{3}\Big)=6-\frac{2}{3}=\frac{16}{3}$

$2)\ \ \displaystyle y=x^2+1\ ,\ \ y=3-x\\\\x^2+1=3-x\ \ ,\ \ x^2+x-2=0\ \ \to \ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-2}\, (3-x-x^2-1)\, dx=\int\limits^1_{-2}\, (2-x-x^2)dx=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=\\\\\\=\Big(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)-\Big(-4-2+\frac{8}{3}\Big) =8-3-\frac{1}{2}=4,5$