Question

Найти Первообразные функций

f(x)= cosx +2 корень из x

f(x) = sinx + x^5

Answer 1

Ответ:

$\sin x+\dfrac{4}{3}x\sqrt{x}+C, \ C-const;$

$-\cos x+\dfrac{x^{6}}{6}+C, \ C-const;$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\cos x+2\sqrt{x} \ ;$

$F(x)=\int\ f(x)dx=\int\ (\cos x+2\sqrt{x}) \ dx=\int\ \cos x \ dx+2\int\ \sqrt{x} \ dx=\sin x+$

$+2\int\ x^{\tfrac{1}{2}} \ dx=\sin x+2 \cdot \dfrac{x^{\tfrac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1}+C=\sin x+2 \cdot \dfrac{x\sqrt{x}}{\dfrac{3}{2}}+C=\sin x+2 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x\sqrt{x}+C=$

$=\sin x+\dfrac{4}{3}x\sqrt{x}+C, \ C-const;$

____________________________

$f(x)=\sin x+x^{5} \ ;$

$F(x)=\int\ f(x) \ dx=\int\ (\sin x+x^{5}) \ dx=\int\ sinx \ dx+\int\ x^{5} \ dx=-\cos x+$

$+\dfrac{x^{5+1}}{5+1}+C=-\cos x+\dfrac{x^{6}}{6}+C, \ C-const;$