Question

С помощью перехода к полярной системе координат вычислить двойной интеграл

Answer 1

$\int\int\limits_D\frac{dxdy}{1+x^2+y^2}=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_2 ^3\frac{r}{1+r^2}dr=2\pi\cdot \frac{1}{2}\int\limits_2^3\frac{d(1+r^2)}{1+r^2}=\left.\pi\cdot \ln(1+r^2)\right|_2^3=$

$=\pi(\ln 10-\ln 5)=\pi\ln 2.$