Question

С помощью перехода к полярной системе координат вычислить двойной интеграл

Answer 1

$0\le \varphi\le 2\pi;\ 1\le r\le 3;\ |J|=r;$

$\int\int\limits_{D}\frac{dxdy}{(x^2+y^2)^2}=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_1^3\frac{r}{r^4}dr=2\pi\int\limits_1^3r^{-3}dr=\left.2\pi\frac{r^{-2}}{-2}\right|_1^3=-\pi(\frac{1}{9}-1)=\frac{8\pi}{9}$