Question

Определённый интеграл
Помогите пожалуйста решить задачки, с показом всех шагов!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits^3_{-2} {(5x^2-4x+3)} \, dx = \int\limits^3_{-2} {(5x^2)} \, dx + \int\limits^3_{-2} {(-4x)} \, dx + \int\limits^3_{-2} {(3)} \, dx =$

$\displaystyle =5\int\limits^3_{-2} {x^2} \, dx -4\int\limits^3_{-2} {x} \, dx +3\int\limits^3_{-2} {} \, dx =5*\frac{x^3}{3} \bigg |_{-2}^3-4*\frac{x^2}{2}\bigg |_{-2}^3+3x\bigg |_{-2}^3=$

$\displaystyle = \bigg(\frac{5*3^3}{3} -\frac{5*(-2)^3}{3} \bigg )-\bigg (2*3^2-2*(-2)^2 \bigg )+\bigg (3*3-3*(-2)\bigg )=$

$\displaystyle = \frac{175}{3} -10+15=\frac{190}{3}$

2)

$\displaystyle \int\limits^2_{-4} {7x} \, dx =7*\frac{x^2}{2} \bigg |_{-4}^2=\frac{7*2^2}{2} -\frac{7*(-4)^2}{2} =-42$

3)

$\displaystyle \int\limits^8_1 {\sqrt[3]{x^2} } \, dx =\int\limits^8_1 {x^{2/3}} \, dx =\frac{x^{1+\frac{2}{3} }}{1+\frac{2}{3} } \bigg |_1^8=\frac{3}{5} x^{5/3}\bigg |_1^8=\frac{3*8^{5/3}}{5} -\frac{3*1^{5/3}}{5} =\frac{93}{5}$