Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ
найдите все четырехзначные числа которые будучи выписаны три раза подряд образуют число кратное 14

Answer 1

Ответ:

Все четные четырехзначные числа

Пошаговое объяснение:

Пусть какое-либо из искомых четырехзначных чисел имеет вид $\overline{abcd}$. Тогда, после применения указанной операции, будет получено число $\overline{abcdabcdabcd}$, кратное 14.

Очевидно, $\overline{abcdabcdabcd}=\overline{abcd}\cdot 100010001$.

Проверим делимость второго множителя на 7:

$100010001=100100000-89999=7*143*100000-70000-19999=7*143*100000-7*10000-21000+1001=7*143*100000-7*10000-7*3000+7*143=7*(143*100000-10000-3000+143)$

То есть $100010001$ делится на 7. Но, очевидно, на 2 не делится (т.к. нечетно). Значит, для делимости на 14=2*7 числа $\overline{abcdabcdabcd}$ необходимо и достаточно, чтобы $\overline{abcd}$ делилось на 2.

То есть искомое множество чисел - все четные четырехзначные числа.