Question

Обчислити інтеграл / вычислить интеграл
​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \displaystyle \int\limits^6_0\, \frac{dx}{\sqrt{4-\frac{x}{2}}}=2\cdot (-2)\sqrt{4-\frac{x}{2}}\ \Big|_0^6=-4\cdot (\sqrt{1}-\sqrt{4})=-4\cdot (1-2)=4\\\\\\2)\ \displaystyle \int\limits^5_0\, \frac{dx}{7x+5}=\frac{1}{7}\cdot ln|7x+5|\ \Big|_0^5=\frac{1}{7}\cdot (ln40-ln5)=\frac{1}{7}\cdot ln8=\frac{3}{7}\cdot ln2$

$3)\ \displaystyle \int\limits^2_1\, \frac{x^2+e^{x}}{x^2e^{x}}\, dx=\int\limits^2_1\, \Big(\frac{x^2}{x^2e^{x}}+\frac{e^{x}}{x^2e^{x}}\Big)\, dx=\int\limits^2_1\, \Big(e^{-x}+x^{-2}\Big)\, dx=\\\\\\=(-e^{-x}-x^{-1})\Big|_1^2=-\Big(\frac{1}{e^{x}}+\frac{1}{x}\Big)\Big|_1^2=-\Big(\frac{1}{e^2}+\frac{1}{2}\Big)+\Big(\frac{1}{e}+1\Big)=\frac{1}{e}-\frac{1}{e^2}+\frac{1}{2}$

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення: