Question

Алгебра 8 класс. Тема:Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения.Надежда только на вас
№1.Известно,что сумма квадратов корней уравнения х2 -2х+q=0 ( икс квадрат минус два икс плюс ку равна нулю) равна 10084.Найти корни и q .
№2.Квадрат разности корней уравнения х2+рх+1845=0 ( икс квадрат плюс рx и плюс 1845 рано нулю) равен 16.Найтикорни уравнения и коэффицент р.
№3.Найдите значение m,при котором сумма корней уравнения х2+(m-6)x-m-13=0 равна 41.
Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Решение:

1 Задание

$x^2-2x+q=0\\x_1^2+x_2^2=10084\\x_1=?x_2=?q=?\\\\x_1^2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2^2-2q=4-2q\\\\4-2q=10084\\2q=-10080\\q=-5040\\\\x^2-2x-5040=0\\D=20164=142^2\\x_1=72;x_2=-70$

Ответ: $x_1=72;x-2=-70;q=-5040$

2 Задание

$x^2+px+1845=0\\(x_1-x_2)^2=16\\x_1=?;x_2=?;p=?\\\\(x_1-x_2)^2=16\\x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16\\(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-4x_1x_2=16\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16\\p^2-4*1845=16\\p^2=7396\\p=\pm86$

$1) p=86\\x^2+86x+1845=0\\D=16=4^2\\x_1=-41;x_2=-45\\2)p=-86\\x^2-86x+1845=0\\D=16=4^2\\x_2=45;x_2=41$

Ответ: при р=86  x₁=-41; x₂=-45

           при p=-86  x₁=45; x₂=41

3 Задание

$x^2+(m-6)x+m-13=0\\x_1+x_2=41\\m=?\\\\x_1+x_2=41\\x_1+x_2=-(m-6)=-m+6\\-m+6=41\\m=6-41\\m=-35$

Ответ: m= -35