Question

Третий интеграл срочно!!

Answer 1

Ответ:   √ ( arcsin2x) + C .

Пошаговое объяснение:

3) Заміна   t = arcsin2x  ; dt = 2dx/√ ( 1 - (2x)²) . Підставляємо в інтеграл

І = ∫ 1/2 d(arcsin2x)/√ ( arcsin2x) = 1/2 ∫ t ^( -1/2)dt = 1/2 *2 t^1/2 + C =

= t^1/2 + C = √ ( arcsin2x) + C .

Answer 2

$\int\frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}\cdot \sqrt{\arcsin 2x}}=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x)}{\sqrt{1-(2x)^2}\cdot \sqrt{\arcsin 2x}}=||2x=t||=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}\cdot \sqrt{\arcsin t}}=$

$=\frac{1}{2}\int\frac{d(\arcsin t)}{\sqrt{\arcsin t}}=||\arcsin t=p||=\frac{1}{2}\int p^{-1/2}\, d p=\frac{1}{2}\frac{p^{1/2}}{1/2}+C=\sqrt{\arcsin 2x}+C$