Предмет: Математика,
автор: batume1870
бассейн заполняется водой при помощи двух труб. когда 1 труба проработала 7 часов, потом включили вторую. вместе они работали два часа. за сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно, если первая труба тратит на 4 часа больше, чем вторая? Решите пожалуйста без квадратного уравнения с объяснением.
Zombynella:
А Вы уверены, что можно без квадратного? Уже решила двумя вариантами, но оба с квадратным.
Знаете, у нас это было на контрольной, но квадратные, где х²-х... Мы не проходили. Мой друг тремя вариантами решал, у него не вышло
Мне в четверг писать, вот буду завтра думать
Если за уже сегодня никто не напишет системой, то напишите ваши варианты
Спасибо
Ок)
Ответы
Автор ответа:
1
Примем за 1 объем полного бассейна.
Пусть х - время, за которое вторая труба одна наполнит бассейн.
х + 4 - время, за которое первая труба одна наполнит бассейн.
1/х - производительность второй трубы.
1/(х+4) - производительность первой трубы.
7 • 1/(х+4) - часть бассейна, которую первая труба заполнила за 7 часов.
1/х + 1/(х+4) - производительность труб, работающих совместно.
2•((1/х + 1/(х+4)) - часть бассейна, которую за 2 часа заполнили две трубы, работающих совместно.
Уравнение
7•1/(х+4) + 2•((1/х + 1/(х+4)) = 1
7/(х+4) + 2/х + 2/(х+4) = 1
9/(х+4) + 2/х = 1
9х + 2(х+4) = х(х+4)
9х + 2х + 8 = х^2 + 4х
х^2 - 7х - 8 = 0
D = 49 - 4•(-8) = 49 + 32 = 81
√D = √81 = 9
х1 = (7 -9) /2 = -1 - не подходит
х2 = (7 + 9)/2 = 8 часов - время, за которое одна вторая труба заполнит бассейн.
х+ 4 = 8 + 4 = 12 часов - время, за которое одна первая труба заполнит бассейн
Ответ; 12 часов; 8 часов.
Проверка
1) 7 • 1/12 = 7/12 бассейна заполнила одна первая труба.
2) 1 - 7/12 = 5/12 бассейна осталось заполнить.
3) 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24 - части бассейна наполняют две трубы за 1 час, работая совместно.
4) 5/12 : 5/24 = 5/12 • 24/5 = 2 часа - время, за которое две трубы вместе заполнили оставшуюся часть бассейна.
Пусть х - время, за которое вторая труба одна наполнит бассейн.
х + 4 - время, за которое первая труба одна наполнит бассейн.
1/х - производительность второй трубы.
1/(х+4) - производительность первой трубы.
7 • 1/(х+4) - часть бассейна, которую первая труба заполнила за 7 часов.
1/х + 1/(х+4) - производительность труб, работающих совместно.
2•((1/х + 1/(х+4)) - часть бассейна, которую за 2 часа заполнили две трубы, работающих совместно.
Уравнение
7•1/(х+4) + 2•((1/х + 1/(х+4)) = 1
7/(х+4) + 2/х + 2/(х+4) = 1
9/(х+4) + 2/х = 1
9х + 2(х+4) = х(х+4)
9х + 2х + 8 = х^2 + 4х
х^2 - 7х - 8 = 0
D = 49 - 4•(-8) = 49 + 32 = 81
√D = √81 = 9
х1 = (7 -9) /2 = -1 - не подходит
х2 = (7 + 9)/2 = 8 часов - время, за которое одна вторая труба заполнит бассейн.
х+ 4 = 8 + 4 = 12 часов - время, за которое одна первая труба заполнит бассейн
Ответ; 12 часов; 8 часов.
Проверка
1) 7 • 1/12 = 7/12 бассейна заполнила одна первая труба.
2) 1 - 7/12 = 5/12 бассейна осталось заполнить.
3) 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24 - части бассейна наполняют две трубы за 1 час, работая совместно.
4) 5/12 : 5/24 = 5/12 • 24/5 = 2 часа - время, за которое две трубы вместе заполнили оставшуюся часть бассейна.
Это решение квадратного уравнения с помощью дискриминанта D.
Положим, уравнение вида
ах^2 + bх + с
(значок ^ здесь на сервисе означает, что число возведено в степень. а^2 - это а в квадрате)
D = b^2 - 4ac
Получаем два корня:
х1 = (-b + √(b^2 - 4ac)/2a
х2 = (-b - √(b^2 - 4ac)/2a
Положим, уравнение вида
ах^2 + bх + с
(значок ^ здесь на сервисе означает, что число возведено в степень. а^2 - это а в квадрате)
D = b^2 - 4ac
Получаем два корня:
х1 = (-b + √(b^2 - 4ac)/2a
х2 = (-b - √(b^2 - 4ac)/2a
Ну, вот, опять же с квадратным)
Пользователь просит без квадратного уравнения)
Я не думаю, что эту задачу можно решить без квадратного уравнения.
Примем за 1 весь объем бассейна.
Примем за х время, за которое 2-я труба одна наполнит бассейн.
Тогда х+4 - время, за которое первая одна труба наполнит бассейн.
Таблица (точки нужно игнорировать, они для заполнения пустот в табличке)
Труба……..|А| t…….| p……….….…..|
1-я труба |1.|7……..| 1/(х + 4)…….|
2-я труба |1.| х ……| 1/х……….…….|
1-я и 2-я…|1.| 2…….| 1/х + 1/(х+4)|
Квадратное уравнение с этими данными получается по-любому.
Примем за х время, за которое 2-я труба одна наполнит бассейн.
Тогда х+4 - время, за которое первая одна труба наполнит бассейн.
Таблица (точки нужно игнорировать, они для заполнения пустот в табличке)
Труба……..|А| t…….| p……….….…..|
1-я труба |1.|7……..| 1/(х + 4)…….|
2-я труба |1.| х ……| 1/х……….…….|
1-я и 2-я…|1.| 2…….| 1/х + 1/(х+4)|
Квадратное уравнение с этими данными получается по-любому.
Покажите, пожалуйста, как это решить БЕЗ квадратного уравнения…
Если решать системой, то тоже получится квадратное уравнение.
Да вот, я тоже сомневаюсь, у меня два варианта, оба с квадратным) Думаю, придётся заказчику воспользоваться Вашим ответом)
Спасибо всем вам! Не понимаю, почему нам дали это на контрольной, но чтобы объяснить потом это решение пришлось смотреть про дискриминант. Сейчас надеюсь, что увидев, что мои одноклассники не справились, мне не поменяют задачу ¯\_(ツ)_/¯
Удачи!
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: AndPanYellow
Предмет: Английский язык,
автор: Yayay
Предмет: Алгебра,
автор: kняzZz