Question

Решите пожалуйста, очень надо, даю 20 баллов(хотя будет написано 10..)

Для функции y=2x³-15x²-36x найди промежутки монотонности, экстремумы, промежутки выпуклости, точки перегиба.​​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

y=2x³-15x²-36x

у'=6x²-30х-36

у"=12х-30

Для проверки екстремумов рассматриваем точки у'=0

6x²-30х-36=0

x²-5х-6=0

х=(5±7)/2

х1=6; х2=-1

у(6)=2×6³-15×6²-36×6=−324

у(-1)=19

у'=6(х+1)(х-6)

___+___-1_____-___6_____+___

На промежутках хє(-inf;-1)U(6;+inf)функция возрастает

На хє(-1;6) - убивает

Точка х=-1 - точка максимума, х=6- минимума

Для точок перегиба рассмотрим у"=0

у"=12х-30=0

6(2х-15)=0

х=7,5 - точка перегиба

______-____7,5_____+____

Функция вогнута в промежутке хє(7.5; +inf)

Функция випуклая на хє(-inf;7.5)