Question

Решить интеграл, пожалуйста помогите :(

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:$\int\limits^5_2 {dx/1+\sqrt{x-1} }$=

Cначала вычислим неопределённый интеграл:∫dx/(1+√(x-1))=

=|пусть x-1=t, тогда dx=dt|=

∫dt/√(t)+1=|пусть √t+1= u,⇒1/2√t dt=du, ⇒√t=u-1, dt=2√t·du|=2∫(u-1)du/u=

=2∫du- 2∫du/u=2(u- lnu)=2(√t+1 - ln(√t+1))=2√(x-1) - 2ln(√(x-1) +1) +C

$\int\limits^5_2 {dx/sqrt(x-1)+1$

=(2√(x-1) - 2ln(√(x-1) +1) |₂⁵= -2ln3+2ln2+2