Question

Знайдіть абциси точок, в яких дотична до графіка функції f(x)=x³-3x²+10 утворює гострий кут з додатним напрямком осі Ox ребят срочно ​

Answer 1

Ответ: x₀∈(-∞;0)∪(2;+∞)

Пошаговое объяснение: По геометрическому смыслу касательная к графику функции у=f (x)  образует острый угол с положительным направлением оси  Ох, если тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси  ОХ равен производной от функции в точке касания, т.е.

tgα=f'(x₀), по условию 0<α<90°,⇒tgα>0

f'(x)=(x³)'-(3x²)'+(10)'=3x²-6x

f'(x₀)=3x₀²-6x₀⇒

3x₀²-6x₀>0 ⇔ x₀²-2x₀>0 ⇔ x₀(x₀-2)>0 ⇒ x₀>2 и x₀<0