Question

Каждый коэффициент в уравнении ax^2+bx+c=0 определяется путем подбрасывания игрального кубика. Какова вероятность того, что полученное уравнени будет иметь действительные корни? помогите пожайлуста

Answer 1

Итак, у нас в любом случае a, b и с будут положительными от 1 до 6.
$D= b^{2}-4ac geq 0 => b^{2} geq 4ac$
b точно не может быть 1.
а) Рассмотрим случай, когда b = 2, вероятность такого события равна $frac{1}{6}$. Тогда произведение ac должно быть 1, вероятность такого исхода $frac{2}{6*6}= frac{1}{18}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{1}= frac{1}{6}* frac{1}{18}= frac{1}{108}$
б) b = 3, вероятность этого $frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше двух, благоприятных исходов 4 из 36, вероятность такого события $frac{1}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{2}= frac{1}{6}* frac{1}{9}= frac{1}{54}$
в) b = 4, вероятность этого $frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше четырех, благоприятных исходов 8 из 36, вероятность такого события $frac{2}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{3}= frac{1}{6}* frac{2}{9}= frac{1}{27}$
г) b = 5, вероятность этого $frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше шести, благоприятных исходов 16 из 36, вероятность такого события $frac{4}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{4}= frac{1}{6}* frac{4}{9}= frac{2}{27}$
д) b = 6, вероятность этого $frac{1}{6}$. Тогда произведение ас должно быть не больше девяти, благоприятных исходов 20 из 36, вероятность такого события $frac{5}{9}$ Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
$p_{5}= frac{1}{6}* frac{5}{9}= frac{5}{54}$
Чтобы получить общую вероятность, нам надо сложить полученные вероятности, ибо события зависимые:
$p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}=frac{1}{108}+frac{1}{54}+frac{1}{27}+ frac{2}{27}+ frac{5}{54}=frac{1+2+4+8+10}{108}=frac{25}{108}$