Предмет: Математика,
автор: Аноним
Если lim(x⇒2) (f(x)-1)/(x-2)=3
то найдите lim(x⇒2) (f(2f(x))-1)/x-2
amanda2sempl:
lim(x⇒2) (f(x)-1)/(x-2)=3 ⇒ f(2) = 1, иначе не будет неопределенности (0/0). Применим правило Лопиталя: lim(x⇒2) g(x)/h(x) = lim(x⇒2) g'(x)/h'(x) ⇒ lim(x⇒2) (f(x)-1)/(x-2) = lim(x⇒2) f '(x)/1 = 3 ⇒ f '(2) = 3. Далее lim(x⇒2) (f(2f(x))-1)/(x-2) = (по правилу Лопиталя) = lim(x⇒2) (f(2f(x))-1)'/(x-2)' = lim(x⇒2) f ' (2f(x)) * 2f '(x) = [ f(2) = 1, f '(2) = 3 ] = f ' (2f(2)) * 2f '(2) = f '(2) * 2f '(2) = 3 * 2 * 3 = 18
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ:
3
Пошаговое объяснение:
limf(x) при х стремящемся к 2 равен 1 , так как знаменатель стремится к 0. Значит и числитель должен стремиться к 0.
значит limf(2f(x)) при х стремящемся к 2 равен f(2)=1
Значит ответ : 3
Комментарий правильный. Сделал небрежно. Отметьте, пожалуйста, нарушение.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: blondi5
Предмет: Английский язык,
автор: varvara4765
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: makspostomaks
Предмет: Математика,
автор: evgenya1911