Предмет: Математика, автор: Аноним

Вычислить сумму цифр числа равное произведению 123*...299300. Затем вычислить сумму цифр полученного числа. Так делали до тех пор, пока не получили однозначное число. Какое это число?

amanda2sempl: исходное число должно делиться на 9, при сложении его цифр их сумма также будет кратна девяти и т.д., пока не получим однозначное число - девятку

amanda2sempl: в общем, признак делимости на 9 - это ключевой фактор

kamilmatematik100504: это не самый ключевой фактор тут надо доказать еще некоторые моменты

Ответы

Автор ответа: kamilmatematik100504

Ответ:9

Пошаговое объяснение: так давайте заметим что если к примеру 17:9=1 (ост 8) а 8 = 1+7 то есть остаток который получается при делении на 9 это и есть сумма цифр числа теперь проверим это на факториалах где 5!=1*2*3*4*5=120 :9=13 (ост 3) =1+2+0 дальше возьмем 9!=1*2....*9=362880 теперь сложим цифры получим 27 то есть остаток будет равен нулю так как 27=>2+7=9 делиться на 9 и дальше так будет продолжаться до бесконечности поэтому ответ 9 Запомните! остаток при делении на 9 это и есть сумма цифр числа до тех пор пока не получиться однозначное число