Question

Запишите
${( \cos \: x )}^{8}$
в виде суммы, где все косинусы были бы в 1-ой степени (как можно подробнее)
​

Answer 1

Відповідь:

1/128(35+cos8x+8cos6x+ 28cos4x+ 56cos2x)

Пояснення:

cos^2 x = 1/2(1+cos2x)

cos^4 x = (1/2(1+cos2x))^2=1/4(1+2cos2x+cos^2 2x)= 1/4(1+2cos2x+1/2(1+cos4x))=1/8(3+4cos2x+cos4x)

cos^8 x = (1/8(3+4cos2x+cos4x))^2=1/64(9 + 16cos^2 2x +cos^2 4x+24cos2x+6cos4x+8cos2x cos4x)= 1/64(9+8(1+cos4x)+1/2(1+cos8x)+24cos2x+6cos4x+ 4(cos6x+cos2x))=1/64(17+8cos4x+1/2+cos8x /2+24cos2x+ 6cos4x+ 4cos6x+4cos2x)= 1/128(35+cos8x+8cos6x+ 28cos4x+ 56cos2x)