Question

Найдите точку максимума функции y=7*ln(x-9)-7x+2

Answer 1

Ответ:

точка максимума функции x₀ = 10

Пошаговое объяснение:

Используем необходимое условие экстремума функции.

Найдем критические точки.

Для этого найдем первую производную и приравняем ее к 0.

$\displaystyle y'(x) = \bigg(7ln(x-9)-7x+2\bigg)' = \frac{7}{x-9} -7=\frac{7-7x+63}{x-9} =\frac{70-7x}{x-9} =7*\frac{10-x}{x-9}$

Приравняем к 0

$\displaystyle 7*\frac{10-x}{x-9} =0$

Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, приравняем к нулю числитель

10 - х = 0

х₀ = 10  - это критическая точка.

Проверим, является ли  эта точка точкой максимума.

Используем достаточное условие экстремума функции.

Найдем вторую производную

$\displaystyle y''(x) = 7 \bigg (\frac{10-x}{x-9} \bigg)'=7*\frac{(10-x)'(x-9)-(10-x)(x-9)'}{(x-9)^2} =\\\\\\=7*\frac{-1(x-9)-(10-x)*1}{(x-9)^2} =7*\frac{-x+9-10+x}{(x-9)^2} =-\frac{7}{(x-9)^2}$

Посмотрим на знак второй производной в критической точке.

y''(10) = -7  < 0 - значит точка x₀ = 10 это точка максимума функции.

#SPJ3