Question

Скласти канонічне рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, якщо відстань між його фокусами дорівнює 24, а ексцентриситет е=4\5​

Answer 1

Відповідь:

х²/225 + у²/81 = 1

Покрокове пояснення:

Канонічне рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, а початок координат розташований посередині між ними, має вигляд

х²/а² + у²/в² = 1

Відстань між його фокусами 2 * с = 24

с = 12

Ексцентриситет е = с / а = 4 / 5

а = с / 4 * 5 = 12 / 4 * 5 = 15 - велика півось еліпса.

а² - в² = с²

в² = а² - с² = 225 - 144 = 81

в = 9 - мала півось еліпса.

Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, а початок координат розташований посередині між ними, має вигляд

х²/15² + у²/9² = 1

х²/225 + у²/81 = 1