Question

Решите системы уравнений:

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a)\left \{ {{\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}+\sqrt{\frac{2x}{3x-2y} } } =2} \atop {4y^2-1=3y(x-1)}} \right.$  сделаем замену  $\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=t ; \sqrt{\frac{2x}{3x-2y} } =\frac{1}{t}$    тогда  выйдет  ,                                                                                                                                         $t+\frac{1}{t} =2 => t^2-2t+1=(t-1)^2 =>t=1$   => $\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1=>3x-2y=2x =>x=2y$    подставим это  во вторую систему       ,                   ${4y^2-1=3y(2y-1)}} \right.=>4y^2-1=6y^2-3y =>2y^2-3y+1=0 ; D=9-8=1 => y_1=\frac{3+1}{4} =1 ; y_2=\frac{3-1}{4} =\frac{1}{2}$       из чего исходя будет два решения  первое $x_1=1 ;y_1=\frac{1}{2}$     второе $x_2=2 ;y_2=1$                                                                                       $b)\left \{ {{\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y} =6} \atop {\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2} x=8}} \right.$     сделаем замену  $a=\sqrt{x+y} ; b=\sqrt[3]{x-y}$   =>          $\left \{ {{a+b=6} \atop {\sqrt[6]{a^6*b^6} =2}} \right. =>\left \{ {{a+b=6} \atop {ab=8}} \right. =>a=4 ; b=2$  или  $a=2 ; b=4$                                           тогда выйдет                                                                                                          $2)\left \{ {\sqrt{x+y}=4 } \atop { \sqrt[3]{x-y}=2}}} \right.=>+\left \{ {{x+y=16} \atop {x-y=8}} \right. => x=12 ; y=4$                                                 $1)\left \{ {\sqrt{x+y}=2 } \atop { \sqrt[3]{x-y}=4}}} \right.=>+\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=64}} \right. => x=34 ; y=-30$                                                                 тогда будет два решения 1)  (12;4)     2) (34;-30)