Question

Интегралы. Помогите кто может, пожалуйсто!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^0_{-3/4}\, \frac{3x}{\sqrt{(x+1)^3}} \, dx=\Big[\ t^2=x+1\ ,\ x=t^2-1\ ,\ \ dx=2t\, dt\ ,\ t=\sqrt{x+1}\ ]=\\\\\\=\Big[\ t^2_1=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}\ ,\ t_1=\frac{1}{2}\ ,\ t^2_2=0+1=1\ ,\ t_2=1\ \Big]=\\\\\\=\displaystyle \int\limits^1_{1/2}\, \frac{3(t^2-1)}{\sqrt{t^6}} \cdot 2t\, dt=6\int\limits_{1/2}^1\frac{t^2-1}{t^2}\, dt=6\int\limits_{1/2}^1\Big(1-\frac{1}{t^2}\Big)\, dt=\\\\\\=6\cdot \Big(t+\frac{1}{t}\Big)\Big|_{\frac{1}{2}}^1=6\cdot \Big(1+1-\frac{1}{2}-2\Big)=-3$