Question

Вычислите интеграл 40 баллов!!

Answer 1

Ответ:

$19)\ \ \displaystyle \int \frac{3x^3-2x^2+5x}{2x}\, dx=\int \Big(\frac{3}{2}\, x^2-x+\frac{5}{2}\Big)=\frac{3x^3}{6}-\frac{x^2}{2}+\frac{5x}{2}+C\\\\\\20)\int (2^{x}+3e^{x})\, dx=\frac{2^{x}}{ln2}+3e^{x}+C\\\\\\21)\ \ \int cos3x\, dx=\frac{1}{3}\int cos3x\cdot 3\, dx=\frac{1}{3}\cdot sin3x+C\\\\\\22)\ \ \int (2x+1)^{10}\, dx=\frac{(2x+1)^{11}}{22}+C$

$22)\displaystyle \int \frac{x^2\, dx}{4+3x^3}\, dx=\frac{1}{9}\int \frac{9x^2\, dx}{4+3x^3} =\frac{1}{9}\, ln|4+3x^3|+C\\\\\\24)\ \ \int x\, e^{x^2}\, dx=\frac{1}{2}\int e^{x^2}\cdot 2x\, dx=\frac{1}{2}\cdot e^{x^2}+C\\\\\\25)\ \ \int sinx\cdot cos^7x\, dx=-\int cos^7x\cdot (-sinx)\, dx=-\frac{cos^8x}{8}+C\\\\\\26)\ \ 6\int x\cdot \sqrt{1-x^2}\, dx=-\frac{6}{2}\int \sqrt{1-x^2}\cdot (-2x)\, dx=-3\cdot \frac{2(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{3}+C=\\\\\\=-2\sqrt{(1-x^2)^3}+C$