Question

Три цеха производят одинаковые детали, которые поступают на общую сборку. Вероятность изготовления стандартной детали в первом цехе 0,93, во втором 0,88, в третьем 0,85. Первый цех имеет три технологические линии, второй две, третий одну (линии одинаковой производительности). Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке окажется нестандартной.

Answer 1

Изготовление стандартной детали и изготовление нестандартной детали - это противоположные события. Так как известны вероятности изготовления стандартной детали, то найдем вероятности изготовления нестандартной детали:

$p_1=1-q_1=1-0.93=0.07$

$p_2=1-q_2=1-0.88=0.12$

$p_3=1-q_3=1-0.85=0.15$

Теперь найдем вероятности того, что случайно выбранная деталь изготовлена в каждом из цехов. Такие вероятности можно определить как отношение соответствующего числа линий в этом цехе к общему числу линий на производстве:

$d_1=\dfrac{3}{3+2+1} =\dfrac{1}{2}$

$d_2=\dfrac{2}{3+2+1} =\dfrac{1}{3}$

$d_3=\dfrac{1}{3+2+1} =\dfrac{1}{6}$

Тогда, искомая вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке окажется нестандартной, равна сумме попарных произведений вероятностей того, что деталь, изготовленная в определенном цехе, является нестандартной, на вероятности того, что деталь изготовлена в этом цехе:

$p=p_1d_1+p_2d_2+p_3d_3$

$p=0.07\cdot\dfrac{1}{2} +0.12\cdot\dfrac{1}{3} +0.15\cdot\dfrac{1}{6} =0.1$

Ответ: 0.1