Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения ​

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{x+2Cx^2}{1+Cx}$

Пошаговое объяснение:

$y'=\dfrac{y^2}{x^2}+4\dfrac{y}{x}+2\\ y'=\left(\dfrac{y}{x}+2\right)^{2} -2\\ (y'+2)x^2=(y+2x)^{2} \\ \left[z=y+2x\Rightarrow z'=y'+2\right]\\ z'x^2=z^2\\ \int\dfrac{dz}{z^2}=\int\dfrac{dx}{x^2}\\ \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x}+C\\ z=\dfrac{1}{\frac{1}{x}+C}\\ y=\dfrac{1}{\frac{1}{x}+C}-2x\\ y=-\dfrac{x+2Cx^2}{1+Cx}$