Question

Доказать с помощью матиндукции, что выражение $n^{2} +5n$ делится на 2 без остатка. n Є N;

1) n = 1 ($n^{2} +5n$ = 2k)

1+5=2k

k=3 (делится без остатка)

2) n=k

k^2+5k=2k

3) а вот с n=k+1 не понятно

Подскажите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Доказать с помощью мат.индукции, что выражение n²+5n  делится на 2 без остатка. n Є N;

1) n = 1  

n²+5n=1²+5*1=6 делится на 2

2) предположим что при n=k

n²+5n= k²+5k делится на 2

3) при n=k+1

n²+5n=(к+1)²+5(к+1)=к²+2к+1+5к+5=(к²+5к)+(2к+1+5)=

=(к²+5к)+(2к+6)=(к²+5к)+2(к+3)

к²+5к делится на 2 по предположению

2(к+3) тоже делится на 2

сумма четных чисел тоже четное число и делится на 2

⇒(к²+5к)+2(к+3) ⇒

при n=k+1 выражение n²+5n делится на 2