Question

Помогите пожалуйста решить задание. очень срочно надо
5. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:
y=x^4-2x^2+3 [-4;3]
35 баллов :))

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение функции на отрезке равно 227 , наименьшее значение равно 2.

Пошаговое объяснение:

y = x⁴ - 2x² + 3

y' = (x⁴ - 2x² + 3)' = 4х³ - 4х.

у ' = 0, 4х³ - 4х = 0

4х(х² - 1) = 0

х = 0 или х² - 1 = 0, х = ± 1.

все найденные значения принадлежат отрезку [-4;3].

у(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 3 = 1 - 2 + 3 = 2;

у(0) = 0⁴ - 2•0² + 3 = 3;

у(1) = 1⁴ - 2•1² + 3 = 1 - 2 + 3 = 2;

у(-4) = (-4)⁴ - 2•(-4)² + 3 = 227;

у(3) = 3⁴ - 2•3² + 3 = 66;

1) max y(x) = y(-4) = 227 ;

x ∈ [-4;3]

2) min y(x) = y(1) = y(-1) = 2,.

x ∈ [-4;3]