Question

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 16 учебников, причем 14 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 4 учебника. Найти вероятность того, среди извлеченных учебников оказались оба учебника без переплета.

Answer 1

Ответ:

0,05

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных элементарных исходов равно числу сочетаний C₁₆⁴, где 4 - число способов отбирания учебников из 16.

Число исходов, благоприятствующих интересующему событию: 2 учебника без переплёта из 16-14=2 учебников без переплёта можно отобрать C₂² способами. Остальные 2 учебника будут в переплёте. Выбор 2-х из 14 учебников в переплёте можно осуществить  C₁₄² способами.

Отсюда следует, что число благоприятствующих исходов равно C₂²·C₁₄².

Искомая вероятность равна:

P=(C₂²·C₁₄²)/C₁₆⁴=(2!/(2!·0!) ·14!/(2!·12!))/(16!/(4!·12!))=(1/1 ·(13·14)/(1·2))/((13·14·15·16)/(1·2·3·4))=(3·4)/(15·16)=1/(5·4)=1/20=0,05