Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x)=x²-2x+1 и графиком ее производной f'(x)​
помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{2} - 2x + 1 \\ f'(x) = 2x - 2$

$\\ y_1 = {x}^{2} - 2x + 1 \\ y_2 = 2x - 2$

Точки пересечения:

${x}^{2} - 2x + 1 = 2x - 2 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ D = 16 - 12 = 4 \\ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ x_2 = 1$

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{3}_{1} (2x - 2)dx - \int\limits^{3}_{1}(x {}^{2} - 2x + 1)dx = \\ = \int\limits^{3}_{1}(2x - 2 - {x}^{2} + 2x - 1)dx = \int\limits^{3}_{1} ( - {x}^{2} + 4x - 3)dx = \\ = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} + 2 {x}^{2} - 3x) | ^{3}_{1} = \\ = - 9 + 18 - 9 - ( - \frac{1}{3} + 2 - 3) = \\ = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$