Question

Хэлп друзья
По заданному значению тригонометрической функции найдите значение остальных функций:
Б) tg t = -12/5, t - во 2-й четверти
А)cos t = 8/17, t - в 1-й четверти

Answer 1

1) t - угол второй четверти, значит Sint > 0 ,  Cost < 0 ,  Ctgt < 0 .

$tgt=-\dfrac{12}{5} \\\\Ctgt=\dfrac{1}{tgt}=-\dfrac{5}{12} \\\\1+tg^{2}t=\dfrac{1}{Cos^{2}t }\\\\Cos^{2}t=\dfrac{1}{1+tg^{2}t }=\dfrac{1}{1+\dfrac{144}{25} }=\dfrac{1}{\dfrac{169}{25}}=\dfrac{25}{169}\\\\Cost=-\sqrt{\dfrac{25}{169} }=-\dfrac{5}{13}\\\\tgt=\frac{Sint}{Cost}\\\\Sint=Cost\cdot tgt=-\dfrac{5}{13}\cdot\Big(-\dfrac{12}{5}\Big)=\dfrac{12}{13}$

2) t - угол первой четверти, значит Sint > 0 , tgt > 0  , Ctgt > 0

$Sint=\sqrt{1-Cos^{2}t } =\sqrt{1-(\dfrac{8}{17})^{2}} =\sqrt{1-\dfrac{64}{289} } =\sqrt{\dfrac{225}{289} }=\dfrac{15}{17} \\\\tgt=\dfrac{Sint}{Cost}=\dfrac{15}{17}:\dfrac{8}{17}=\dfrac{15}{17}\cdot\dfrac{17}{8}=\dfrac{15}{8} \\\\Ctgt=\dfrac{1}{tgt} =1:\dfrac{15}{8}=1\cdot\dfrac{8}{15} =\dfrac{8}{15}$