Question

Найдите производные указанных функций: 1)y=x^2+(1/x^2)-2^x+2x
2)y=x^3 sin x

Answer 1

Ответ:

$2x-\dfrac{2}{x^{3}}-2^{x} \cdot \ln 2+2;$

$3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x;$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2^{x}+2x=x^{2}+x^{-2}-2^{x}+2x;$

$y'=(x^{2}+x^{-2}-2^{x}+2x)'=(x^{2})'+(x^{-2})'-(2^{x})'+(2x)'=2 \cdot x^{2-1}+(-2) \cdot x^{-2-1}-$

$-2^{x} \cdot \ln 2+2 \cdot x'=2 \cdot x^{1}-2 \cdot x^{-3}-2^{x} \cdot \ln 2+2 \cdot 1=2x-\dfrac{2}{x^{3}}-2^{x} \cdot \ln 2+2;$

______________________________________________________

$y=x^{3}\sin x;$

$y'=(x^{3}\sin x)'=(x^{3})' \cdot \sin x+x^{3} \cdot (\sin x)'=3 \cdot x^{3-1} \cdot \sin x+x^{3} \cdot \cos x=3x^{2} \cdot \sin x+$

$+x^{3} \cdot \cos x;$