Question

выяснить, является ли функция y=x^2 решением дифференциального уравнения xy''+y'=0

Answer 1

$y=x^2\Rightarrow y'=2x;\ y''=2\Rightarrow xy''+y'=2x+2x=4x\not \equiv 0\Rightarrow y=x^2$ не является решением уравнения $xy''+y'=0.$

Замечание. Вот если бы уравнение имело вид $xy''-y'=0,$ тогда было бы совсем другое дело