Question

Найдите A и B, при которых f(x) делится на g(x) без остатка.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Разделим f(x) на g(x) в столбик

2) Остаток от деления приравняем к 0

3) Решим уравнение методом неопределенных коэффициентов

1)

x³+7x²+Ax+B          I  x²-12x-4

-x³+12x²+4x             I  x+19

=     19x²+(A+4)x+B  

     -19x²+228x+76

 =             x(A+232)+B+76

2) x(A+232)+(B+76)=0

3) x(A+232)+(B+76)=0

A+232=0 ; A=-232

B+76=0 ;  B=-76

Ответ A=-232 B=-76

Answer 2

Ответ:   A = - 32 ;   B = - 76 .

Объяснение:

f(x) = x³ + 7x² + Ax + B ;     g(x) = x² - 12x - 4 ;  A - ?  B - ?

Нехай при діленні f(x)  на  g(x) націло частка буде двочлен  х + С , тоді

f(x) = ( х + С ) * g(x) ;  розкриємо дужки і прирівняємо коефіцієнти :

x³ + 7x² + Ax + B =  ( х + С )* ( x² - 12x - 4 ) ;

x³ + 7x² + Ax + B = x³ - 12x² - 4x + Cx² -12Cx - 4C ;

{ - 12 + C = 7 ,        C = 7 + 12 = 19 ;

{ - 4 - 12C = A ,       A = - 4 - 12* 19 = - 4 - 228 = - 232 ;

{ -4C = B ;               B = - 4 * 19 = - 76 .