Question

Найти полные дифференциалы следующих функций

Answer 1

Ответ: на фото

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Ответ:

Формула полного дифференциала:

$du = u'_xdx + u'_ydy + u'_zdz$

$u = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$u'_x = \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } } \times 2x = \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } }$

$u'_y = \frac{y}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } } \\ u'_z = \frac{z}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } }$

собираем:

$du = \frac{xdx}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } } + \frac{ydy}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + z {}^{2} } } + \frac{zdz}{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z }^{2} } } = \\ = \frac{xdx + y dy+zdz }{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } }$