Question

Найти du/dt, если, задача представлена в картинке ниже

Answer 1

Формула:

$\frac{du}{dt} = \frac{du}{dx} \times \frac{dx}{dt} + \frac{du}{dy} \times \frac{dy}{dt}$

$\\\frac{du}{dx} = \frac{1}{ \sin( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) } \times \cos( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) \times \frac{1}{ \sqrt{y} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{y} } ctg( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) \\ \\ \frac{du}{dy} = \frac{1}{ \sin( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) } \times \cos( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) \times ( - \frac{x}{2y \sqrt{y} } ) = \\ = - \frac{x}{2y \sqrt{y} } ctg( \frac{x}{ \sqrt{y} } )$

$\\ \frac{dx}{dt} = 6t$

$\frac{dy}{dt} = \frac{1}{2 \sqrt{ {t}^{2} + 1} } \times 2t = \frac{t}{ \sqrt{ {t}^{2} + 1 } }$

собираем производную:

$\frac{du}{dt} = \frac{1}{ \sqrt{y} } ctg( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) \times 6t - \frac{x}{2y \sqrt{y} } ctg( \frac{x}{ \sqrt{y} } ) \times \frac{t}{ \sqrt{ {t}^{2} + 1 } }$