Question

Решить сравнения x = 7 mod 8; x = -1 mod 11; x = 3 mod 15.

Answer 1

Сравнение по модулю m подразумевает, что если к некоторому числу а прибавить или отнять несколько раз этот самый модуль m, то полученные числа будет равны с исходным по модулю m:

$a\equiv a+km\pmod m,\ k\in\mathbb{Z}$

Тогда получаем:

$x \equiv7 \pmod 8$

$\Rightarrow x=7+8k,\ k\in\mathbb{Z}$

$x \equiv-1 \pmod {11}$

$\Rightarrow x=-1+11k,\ k\in\mathbb{Z}$

$x \equiv3 \pmod {15}$

$\Rightarrow x=3+15k,\ k\in\mathbb{Z}$