Question

2cos^x+4=3sqrt(3)cos(3pi/2+x) Решите уравнение

Answer 1

Объяснение:

$2*cos^2x+4=3\sqrt{3}*cos(\frac{3\pi }{2}+x) \\2*(1-sin^2x) +4=3\sqrt{3}*sinx\\2-2*sin^2x+4=3\sqrt{3}*sinx\\2*sin^2x+3\sqrt{3}*sinx-6=0.$

Пусть sinx=t    ⇒

$2t^2+3\sqrt{3}t-6=0\\D=75\ \ \ \ \sqrt{D}=5\sqrt{3} \\t_1=sinx=\frac{\sqrt{3} }{2}\\x_1=\frac{\pi }{3} +2\pi n\ \ \ \ x_2=\frac{2\pi }{3}+2\pi n. \\t_2=-2\sqrt{3} \notin.$

Ответ: x₁=π/3+2πn   x₂=2π/3+2πn.