Небольшое тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. Тело оказалось на одной и той же высоте спустя 0,9 с и 1,2 с после начала движения. Чему равна эта высота? Чему равна начальная скорость камня?
Ответы
Дано:
t1 = 0,9 c
t2 = 1,2 c
g = 10 м/с²
h, υ0 - ?
Решение:
Если вычесть из t2 время t1, то получим t3 - время, которое было затрачено телом на подъём с высоты h на максимальную высоту и спуск с неё обратно на высоту h:
t3 = t2 - t1
Время на подъём и время на спуск равны:
tп = tс = t3/2
На максимальной высоте скорость тела υ' обращается в нуль, тогда выразим скорость тела на высоте h, приняв её за υ0':
υ' = υ0' - gtп
υ' = 0 => υ0' = gtп = g*t3/2 = g*(t2 - t1)/2
Теперь выразим υ0, подставив вместо υ = υ0' его выражение:
υ = υ0' = υ0 - gt1
g*(t2 - t1)/2 = υ0 - gt1
υ0 = g*(t2 - t1)/2 + gt1 = g*(t2/2 - t1/2 + t1) = 10*(1,2/2 - 0,9/2 + 0,9) = 10*(0,6 - 0,45 + 0,9) = 10*1,05 = 10,5 м/с
h = υ0t1 - gt1²/2 = 10,5*0,9 - 10*0,9²/2 = 5,4 м
h = υ0t2 - gt2²/2 = 10,5*1,2 - 10*1,2²/2 = 5,4 м
Ответ: 10,5 м/с, 5,4 м.