Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2^x, y=2x−x^2, x=0, x=2

Answer 1

Ответ:

$y=2^{x}\ \ ,\ \ \ y=2x-x^2\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=2\\\\\\S=\int\limits^2_0\, (2^{x}-2x+x^2)\, dx=\Big(\dfrac{2^{x}}{ln2}-x^2+\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^2=\dfrac{4}{ln2}-4+\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{ln2}=\\\\\\=\dfrac{3}{ln2}-\dfrac{4}{3}\approx 2,995$