Question

помогите пожалуйста найти производную 1 и 2 порядка функции, заданной порядком
​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x=3\, (t-sint)\\y=\sqrt{1-t^2}\end{array}\right\qquad y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\\\y'_{t}=\dfrac{1}{2\sqrt{1-t^2}}\cdot (-2t)=-\dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}}\\\\\\x'_{t}=3\, (1-cost)\\\\\\y'_{x}=-\dfrac{t}{3\, \sqrt{1-t^2}\cdot (1-cost)}=-\dfrac{t}{6\, sin^2\frac{t}{2}\cdot \sqrt{1-t^2}}$

$(y'_{x})'_{t}=\dfrac{6\, sin^2\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}-t\cdot \Big(6\, sin\frac{t}{2}\cdot cos\frac{t}{2}\cdot \sqrt{1-t^2}+6sin^2\frac{t}{2}\cdot \dfrac{-2t}{2\sqrt{1-t^2}}\Big)}{36\, sin^4\frac{t}{2}\cdotc(1-t^2)}\\\\\\y''_{xx}=\dfrac{6\, sin^2\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}-t\cdot \Big(6\, sin\frac{t}{2}\cdot cos\frac{t}{2}\cdot \sqrt{1-t^2}-6sin^2\frac{t}{2}\cdot \dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}}\Big)}{3\cdot (1-cost)\cdot 36\, sin^4\frac{t}{2}\cdotc(1-t^2)}$