Question

Решить уравнение$3sin^{2}2x + 7cos2x -3 = 0$

Answer 1

$3\sin^22x+7cos2x-3=0\\3(1-cos^22x)+7cos2x-3=0\\3-3cos^22x+7cos2x-3=0\\3cos^22x-7cos2x=0\\cos2x(3cos2x-7)=0\\1) cos2x=0\\2x=\frac{\pi }{2}+\pi n\\x= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}$; n ∈ Z

$\\2) 3cos2x-7=0\\3cos2x=7\\cos2x=\frac{7}{3}\\ -1 \leq cos2x \leq 1$

x ∈ ∅

Ответ: $\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}$ ; n ∈ Z

Answer 2

Ответ:

$3\, sin^22x+7\, cos2x-3=0\\\\3(1-cos^22x)+7cos2x-3=0\\\\-3cos^22x+7cos2x=0\\\\-cos2x\, (3\, cos2x-7)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\n\in Z\\\\b)\ \ cos2x=\dfrac{7}{3}>1\ \ \to \ \ \ x\in \varnothing \\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\ .$