Question

помогите решить примеры по математике.Заранее большое спасибо​

Answer 1

$1)x+\sqrt{2x+3}=6 \\\sqrt{2x+3}=6-x\\2x+3=(6-x)^2\\2x+3=36-12x+x^2\\x^2-14x+33=0\\x_1= 11 ; x_2=3$

Проверка:

$x = 11\\11+\sqrt{22+3}= 6\\16 = 6$

x = 11 не удовлетворяет

$x=3\\3+\sqrt[]{6+3} = 6\\6=6$

x = 3 удовлетворяет

$2)\sqrt{9-x^2} =\sqrt{x+9}\\9-x^2=x+9\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x_1=0 ; x_2=-1$

Проверка:

$x=0\\\sqrt{9} = \sqrt{9} \\3=3$

x = 0 удовлетворяет

$x = -1\\\sqrt{8} = \sqrt{8}$

x = -1 удовлетворяет

$3) \sqrt{2x-1}=x-2\\2x-1=(x-2)^2\\2x-1=x^2-4x+4\\x^2-6x+5=0\\x_1=5; x_2=1$

Проверка:

$x=5\\\sqrt{9}=3\\3=3$

x = 5 удовлетворяет

$x=1\\1=-1$

x = 1 не удовлетворяет

$4) \sqrt{x+1}=x-5\\x+1=(x-5)^2\\x+1=x^2-10x+25\\x^2-11x+24=0\\x_1=8;x_2=3$

Проверка:

$x=8\\\sqrt{9}=3\\3=3$

x = 8 удовлетворяет

$x= 3\\2=-2$

x = 3 не удовлетворяет

$5) 3+\sqrt{3x+1}=x\\\sqrt{3x+1}=x-3\\3x-1=(x-3)^2\\3x-1=x^2-6x+9\\x^2-9x+8=0\\x_1=1 ; x_2=8$

Проверка:

$x=1\\5=1$

x = 1 не удовлетворяет

$x=8\\3+5=8\\8=8$

x = 8 удовлетворяет