Question

50 баллов!
Найти производные функции

Answer 1

Ответ:

$2x\sqrt{x-5x^{3}}+\dfrac{x^{2}(1-15x^{2})}{2\sqrt{x-5x^{3}}};$

$\dfrac{3 \cdot 4^{3x} \cdot \ln 4 \cdot (1-x)+4^{3x}}{(1-x)^{2}};$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}\sqrt{x-5x^{3}} \ ;$

$y'=(x^{2}\sqrt{x-5x^{3}})'=(x^{2})' \cdot \sqrt{x-5x^{3}}+x^{2} \cdot (\sqrt{x-5x^{3}})'=2x\sqrt{x-5x^{3}}+x^{2} \cdot$

$\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x-5x^{3}}} \cdot (x-5x^{3})'=2x\sqrt{x-5x^{3}}+\dfrac{x^{2}(1-15x^{2})}{2\sqrt{x-5x^{3}}}\ ;$

_________________________________________________________

$f(x)=\dfrac{4^{3x}}{1-x} \ ;$

$f'(x)=\bigg (\dfrac{4^{3x}}{1-x} \bigg )'=\dfrac{(4^{3x})' \cdot (1-x)-4^{3x} \cdot (1-x)'}{(1-x)^{2}}=\dfrac{4^{3x} \cdot \ln 4 \cdot (3x)' \cdot (1-x)+4^{3x}}{(1-x)^{2}}=$$=\dfrac{3 \cdot 4^{3x} \cdot \ln 4 \cdot (1-x)+4^{3x}}{(1-x)^{2}};$