Question

Помогите пожалуйста решить систему. Ответ есть, нужно только подробное решение. $3^{2x} -2^{x+1}*3^{x} -3*2^{2x} =0$

Answer 1

$3^{2x} -2^{x+1}\cdot3^{x}-3\cdot2^{2x}=0\\\\(3^{2})^{x} -2\cdot3^{x} \cdot2^{x}-3\cdot(2^{2})^{x} =0\\\\9^{x} -2\cdot6^{x}-3\cdot4^{x}=0 \ |: \ 4^{x} >0\\\\\dfrac{9^{x} }{4^{x} }-2\cdot\dfrac{6^{x} }{4^{x} }-3\cdot\dfrac{4^{x} }{4^{x} } =0\\\\\Big(\dfrac{3}{2} \Big)^{2x} -2\cdot\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{x} -3=0\\\\\Big(\dfrac{3}{2} \Big)^{x} =m \ , \ m>0\\\\m^{2} -2m-3=0\\\\Teorema \ Vieta:\\m_{1} =3\\\\m_{2} =-1<0-neyd\\\\\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{x}=3$

$\log_{1,5} (1,5)^{x} =\log_{1,5}3\\\\x=\log_{1,5}3$