Question

Найти частные производные по иксу и по игреку

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z = (sin2x /cosxy )^1/y ; для обох част. похідних спочатку логарифмуємо :

lnz = 1/y ln(sin2x /cosxy )  = 1/y (lnsin2x - ln cosxy); диференціюємо по х :

1 )  1/z *z'ₓ = 1/y ( 2cos2x/sin2x + y sinxy/cosxy) = 1/y ( 2ctg2x + y sinxy ) ;

z'ₓ =dz/dx =z* 1/y ( 2ctg2x+y sinxy )= [(sin2x /cosxy )^1/y]*1/y (2ctg2x+y sinxy).

2) lnz  = 1/y (lnsin2x - ln cosxy) ;  диференціюємо по y :

1/z *z'ₙ = -1/y² ( lnsin2x - ln cosxy) + 1/y ( 0 - (- x sinxy/ cosxy ) ) ;

dz/dy = z * [ -1/y² ( lnsin2x - ln cosxy) + 1/y ( x sinxy/ cosxy ) ) ] =

= (sin2x /cosxy )^1/y *[ -1/y² ( lnsin2x - ln cosxy) + 1/y ( x sinxy/ cosxy ) ) ] =

=  (sin2x /cosxy )^1/y *[ -1/y² ln( sin2x/cosxy) + 1/y *x tgxy ] .

dz/dy =  (sin2x /cosxy )^1/y *[ -1/y² ln( sin2x/cosxy) + 1/y *x tgxy ] .